Grava è meglio di Contini, lo dice la scienza

In questo post vogliamo confrontare le medie voto ricevute dai giornali dai due giocatori del Napoli nelle rispettive prime dieci partite giocate in questo campionato.

I dati sono di seguito riportati:

Grava: 6, 6.5, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 6.5, 6.5

Contini: 6, 5, 6, 4.5, 6, 5, 6, 6, 5, 5

Per risolvere questo problema dobbiamo ricorrere ad un test t di student a due campioni, supponendo che i due campioni siano estratti da popolazioni che seguano una distribuzione di tipo gaussiana.

Prima di procedere con il t-test, è necessario valutare le varianze campionarie dei due gruppi, ossia effettuare un test F di Fisher per verificare l’omoschedasticità (omogeneità delle varianze).

F test to compare two variances data: contini and grava F = 4.4483, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.03661 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.104889 17.908733 sample estimates: ratio of variances 4.448276

Dal risultato abbiamo ottenuto un p-value di 0,03 che è minore del valore 0,05 che rappresenta la significatività per una distribuzione F al 95%.

Difatti il valore F ottenuto (4,44) è maggiore rispetto al valore F-tabulato per alpha 0,05 e 9 gradi di libertà al numeratore e al denominatore (3,17).

Possiamo quindi affermare che le due varianze non sono omogenee

Richiamiamo quindi la funzione t.test per varianze non omogenee e campioni indipendenti:

Welch Two Sample t-test

data: grava and contini

t = 4.7733, df = 12.852, p-value = 0.0003755

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.5468789 1.4531211

sample estimates:

mean of x mean of y

6.45 5.45

Anche in questo caso abbiamo ottenuto un p-value (0,0003) minore di 0,05 (95%), quindi possiamo concludere che le medie dei due gruppi sono significativamente diverse.

Anche il valore di t (4,77) ci conferma l'ipotesi, essendo maggiore del valore t-tabulato (2,16) per 12.852 gradi di libertà.

Questo ci conferma che possiamo non accettare l'ipotesi di uguaglianza delle medie ed affermare che il giocatore casertano ha fatto meglio del collega varesino nelle partite giocate con la maglia del Napoli.